Algebra and number theory. An integrated approach by Dixon M., Kurdachenko L., Subbotin I.

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"Excerpt from the ebook. .. "
Hier wird guy nun _u_ als _Geschwindigkeitspotential_ deuten, so dass
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Example text

Durch Abrollen eines Kreises (Radius r) auf einer Geraden beschreibt ein Kreispunkt eine Zykloide. In der Ausgangslage (t = 0) liegt der Kreismittelpunkt M auf der y-Achse. Ein Zykloidenbogen entsteht durch eine vollstandige Abrollung des Kreises (t = 2TT). Geben Sie anhand von Abb. 31 7. a) Wie lautet die P olargleichung 4 cp t-> r = 2 _ 3 cos cp in kartesischen Koordinaten (implizite Form als quadratisches Polynom in x und y)? Wie heiBt der Graph? b) Wandeln Sie die Relationsgleichung 2 2 = a 2 (x 2 - y 2) , (x 2 + y) a E IR in Polarkoordinaten urn und geben Sie die explizite Form r = dcp) an.

Tan(-y) -2\-y/ 2 I 5y + 1 - x cos y + y tan y - 2 \ y I R (x,y) Beachte: R ist sicher keine Funktion, da R nicht (rechts-) eindeutig ist! Satz Eine Funktion f, die fUr Argumente beiderlei V orzeichens erklart ist, kann als Summe aus einer geraden Funktion g und einer ungeraden Funktion u dargestellt werden f(x) = g(x) + u(x) g(-x) = g(x), u(-x) = -u(x) Beweis: Wir setzen fUr den II geraden Anteil"l g an g(x) ="21 [f(x) + f( -x)] und wahlen den "ungeraden Anteil" u gemaB 1 u(x) = "2 [f(x) - f( -x)].

X, y) ! x E A, Y E B, xRy I gegeben, so gilt stets: der Vorbereich ist eine Teilmenge der'Quellmenge, der Nachbereich ist eine Teilmenge der Zielmenge: Das heiBt, es kann durchaus x E A geben, zu denen es kein y E B mit xRy gibt. x E IR /\ -2';;;; x,;;;; 21 =: [-2;2J ausmacht: fiir aIle x auBerhalb dieses 1ntervalls gibt es kein zugehoriges y. Man erkennt dies bereits am Wurzelradikanden, der nur fUr die Berechnungund dam it die Zuordnung eines y gestattet. Will man den Fall V R tA ausschlieBen, solI es also zu jedem x der Quellmenge ein y der Zielmenge mit (x, y) E R geben, so muB man A oder VR so festlegen, daB ist.

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