Anwendungsorientierte Mathematik: Vorlesungen und Übungen by Gert Böhme

By Gert Böhme

In zunehmendem Masse gewinnen auch fur den Anwender mathematischer Methoden al gebraische Denk-und Verfahrensweisen an Bedeutung. Der Kreis der Geistesberei che, welche sich der Exaktheit und Eindeutigkeit mathematischer Darstellungsformen bedienen, beschrankt sich heute langst nicht mehr auf die klassischen Natur-und In genieurwissenschaften, vielmehr ist das mathematische Instrumentarium auch in Wirt schaft, supplier, Planung und Datenverarbeitung zu einem unentbehrlichen Hilfs mittel geworden. Dieser Entwicklung muss die mathematische Grundausbildung unserer Ingenieure und Wirtschaftswisl5enschaftler Rechnung tragen. Mit dem Titel "Anwendungsorientierte Mathematik" verbinde ich eine konkrete curri culare Konzeption. Sie unterscheidet sich sowohl von der rein theoretischen Darstel lung als auch von der angewandten Mathematik, versucht jedoch zwischen beiden di daktischen Standpunkten eine Brucke zu schlagen. Dahinter steht die Erfahrung, dass sinnvolle Anwendung mathematischer Methoden sich nicht auf die verfahrenstechni sche Komponente des difficulties beschranken kann, sondern ein fundiertes Verstand nis des wissenschaftlichen Kerns als notwendige Voraussetzung haben muss. Im ersten Band sind die wichtigsten Teilgebiete der Algebra behandelt. Ihre Auswahl erfolgte nach anwendungsrelevanten Gesichtspunkten, ihre Darstellung orientiert sich nach Inhalt und Umfang an guter Lesbarkeit und leichter Verstandlichkeit. Das bedeu tet: bewusster Verzicht auf eine systematisch-geschlossene Abhandlung, Beschrankung auf eine Einfuhrung bei Berucksichtigung relativ geringer Vorkenntnisse, Auflockerung des Textes durch moglichst viele Beispiele, Bezugnahme auf typische Anwendungenaus verschiedenen Gebieten, Veranschaulichung des Textes durch Abbildungen, Erganzung der Theorie durch Ubungsaufgaben (und Losungen) zu jedem Abschnitt, womit ein Selbst studium des Buches erleichtert

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"Excerpt from the e-book. .. "
Hier wird guy nun _u_ als _Geschwindigkeitspotential_ deuten, so dass
[formula] [formula] die Componenten der Geschwindigkeit sind, mit der eine
Flüssigkeit parallel zur [formula]-Ebene strömt. Wir mögen uns diese
Flüssigkeit zwischen zwei Ebenen eingeschlossen denken, die parallel zur
[formula]-Ebene verlaufen, oder auch uns vorstellen, dass die Flüssigkeit
als unendlich dünn

Coping Effectively With Spinal Cord Injuries: A Group Program, Workbook (Treatments That Work)

For many who have suffered a spinal wire damage, it's a fight to understand the right way to investigate and take care of this kind of life-changing occasion. The coping techniques individual employs could have a big influence on their psychological healthiness and long term health and wellbeing. procedure targeted coping, within which the person accepts and seeks to appreciate their situation, leads to a feeling of mastery, self-efficacy, and submit tense progress.

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Durch Abrollen eines Kreises (Radius r) auf einer Geraden beschreibt ein Kreispunkt eine Zykloide. In der Ausgangslage (t = 0) liegt der Kreismittelpunkt M auf der y-Achse. Ein Zykloidenbogen entsteht durch eine vollstandige Abrollung des Kreises (t = 2TT). Geben Sie anhand von Abb. 31 7. a) Wie lautet die P olargleichung 4 cp t-> r = 2 _ 3 cos cp in kartesischen Koordinaten (implizite Form als quadratisches Polynom in x und y)? Wie heiBt der Graph? b) Wandeln Sie die Relationsgleichung 2 2 = a 2 (x 2 - y 2) , (x 2 + y) a E IR in Polarkoordinaten urn und geben Sie die explizite Form r = dcp) an.

Tan(-y) -2\-y/ 2 I 5y + 1 - x cos y + y tan y - 2 \ y I R (x,y) Beachte: R ist sicher keine Funktion, da R nicht (rechts-) eindeutig ist! Satz Eine Funktion f, die fUr Argumente beiderlei V orzeichens erklart ist, kann als Summe aus einer geraden Funktion g und einer ungeraden Funktion u dargestellt werden f(x) = g(x) + u(x) g(-x) = g(x), u(-x) = -u(x) Beweis: Wir setzen fUr den II geraden Anteil"l g an g(x) ="21 [f(x) + f( -x)] und wahlen den "ungeraden Anteil" u gemaB 1 u(x) = "2 [f(x) - f( -x)].

X, y) ! x E A, Y E B, xRy I gegeben, so gilt stets: der Vorbereich ist eine Teilmenge der'Quellmenge, der Nachbereich ist eine Teilmenge der Zielmenge: Das heiBt, es kann durchaus x E A geben, zu denen es kein y E B mit xRy gibt. x E IR /\ -2';;;; x,;;;; 21 =: [-2;2J ausmacht: fiir aIle x auBerhalb dieses 1ntervalls gibt es kein zugehoriges y. Man erkennt dies bereits am Wurzelradikanden, der nur fUr die Berechnungund dam it die Zuordnung eines y gestattet. Will man den Fall V R tA ausschlieBen, solI es also zu jedem x der Quellmenge ein y der Zielmenge mit (x, y) E R geben, so muB man A oder VR so festlegen, daB ist.

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